2/01/2024，光纖在線訊，來源：逍遙科技。摘要：嚴(yán)格耦合波分析（Rigorous Coupled Wave Analysis，簡(jiǎn)稱RCWA）技術(shù)已成為分析衍射光柵、超材料、光子晶體等周期結(jié)構(gòu)的通用高效技術(shù)手段。本文概述了RCWA的理論基礎(chǔ)、數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法、應(yīng)用領(lǐng)域、技術(shù)進(jìn)步以及與其他建模技術(shù)的比較特性。內(nèi)容涵蓋了RCWA的基本概念以及近年來在改進(jìn)算法、擴(kuò)展復(fù)雜材料與結(jié)構(gòu)應(yīng)用、與其他計(jì)算電磁學(xué)及與逍遙科技pMaxwell-RCWA光學(xué)仿真軟件集成方面的最新進(jìn)展。

導(dǎo)言
    周期微納米結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各類光學(xué)濾波器、傳感器和檢測(cè)器等光子學(xué)器件中。能夠準(zhǔn)確對(duì)光波在此類復(fù)雜介質(zhì)中的傳播與散射行為建模，對(duì)器件的有效性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)很重要。RCWA技術(shù)通過求解周期結(jié)構(gòu)在傅里葉域中的麥克斯韋爾方程組，在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大提升了計(jì)算效率。自20世紀(jì)80年代提出以來，RCWA技術(shù)在魯棒性、通用性和計(jì)算性能等方面已取得長(zhǎng)足進(jìn)步，成為納米光子學(xué)、光電子學(xué)和微波工程中必不可少的仿真工具。

理論基礎(chǔ)
    RCWA的基本原理是采用Floquet定理，將周期結(jié)構(gòu)中的電磁場(chǎng)展開為空間諧波級(jí)數(shù)。通過截?cái)酂o窮級(jí)數(shù)并進(jìn)行適當(dāng)處理，可以將麥克斯韋爾微分方程組歸結(jié)為矩陣特征值問題，進(jìn)而在計(jì)算機(jī)上求解。該技術(shù)將通用的衍射光柵剖分成若干薄的均勻?qū)�，在各層之間采用麥克斯韋爾方程組匹配邊界條件。最終求解矩陣方程組：

Ax=λBx

    其中x表示各諧波振幅的狀態(tài)變量，A和B為結(jié)合邊界條件與折射率確定的特征矩陣。通過求解矩陣特征值方程可以得到衍射效率、場(chǎng)強(qiáng)、功率損耗等重要參數(shù)。矩陣方程組的形式不一定如上所示，而是取決于所選擇的RCWA變種，例如S-矩陣法、C-矩陣法、四元數(shù)法等。

工作機(jī)制
    從概念上看，RCWA將任意曲率輪廓的周期結(jié)構(gòu)近似為多層階梯狀光柵進(jìn)行建模。將結(jié)構(gòu)切分成若干平面薄層，并在各層之間采用麥克斯韋爾方程組匹配邊界條件，則問題轉(zhuǎn)化為求解Floquet級(jí)數(shù)展開后的諧波振幅方程組解。所需求解的方程個(gè)數(shù)為保留的諧波個(gè)數(shù)與采用的層數(shù)之積的兩倍。盡管求解原理簡(jiǎn)單明了，但通過數(shù)學(xué)手段分析收斂性、數(shù)值穩(wěn)定性及算法效率，RCWA技術(shù)的計(jì)算能力在過去幾十年間已獲得極大提升。

關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)步
    在確立 RCWA 為周期光電結(jié)構(gòu)仿真分析的首選技術(shù)手段過程中，以下若干技術(shù)進(jìn)步發(fā)揮了關(guān)鍵作用：
1. 改進(jìn)了特征解的穩(wěn)定求解算法，提高了計(jì)算精度和適用范圍。
2. 引入更高階的傅里葉展開項(xiàng)增強(qiáng)了分析復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的能力。
3. 開發(fā)專用算法實(shí)現(xiàn)各向異性、雙各向異性、非線性材料的 RCWA 分析。
4. 采用階梯逼近準(zhǔn)確仿真曲面結(jié)構(gòu)而不損失計(jì)算精度。
5. 統(tǒng)一仿真框架實(shí)現(xiàn)從反射到透射多種衍射機(jī)制的研究。
6. 與 FDTD、FEM 等算法集成，綜合時(shí)域與頻域方法的優(yōu)勢(shì)。
上述技術(shù)進(jìn)步使得RCWA成為微波與光學(xué)器件（如波導(dǎo)、光學(xué)濾波器、傳感器及防反射涂層）設(shè)計(jì)、分析與優(yōu)化的理想仿真平臺(tái)。

RCWA算法實(shí)現(xiàn)
    RCWA算法的具體實(shí)現(xiàn)過程包括：
1. 指定周期結(jié)構(gòu)的周期參數(shù)、層材料及厚度等幾何信息。
2. 將結(jié)構(gòu)離散化為足夠密集的子層（典型>30層）保證數(shù)值穩(wěn)定性。
3. 確定適當(dāng)?shù)母道锶~諧波數(shù)和場(chǎng)分量表示以匹配結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。
4. 基于麥克斯韋爾方程組構(gòu)建分層之間的傳輸矩陣。
5. 建立并求解特征矩陣方程獲得特征模量。
6. 計(jì)算衍射效率等物理量。

    為獲得精度與計(jì)算時(shí)間的最佳平衡，可能需要對(duì)網(wǎng)格與諧波數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

應(yīng)用領(lǐng)域
    鑒于 RCWA 的多功能性，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋整個(gè)電磁頻譜：
·  微波域：雷達(dá)天線、衛(wèi)星通信反射器分析
·  毫米波：介質(zhì)收發(fā)器件設(shè)計(jì)
·  紅外域：熱光伏光子晶體
·  可見光：LED 與顯示器優(yōu)化
·  紫外線：光刻與濾光技術(shù)

     此外，在一些前沿交叉研究領(lǐng)域，RCWA技術(shù)也大放異彩：
·  負(fù)折射率超材料
·  各向異性液晶材料
·  光學(xué)傳感與生物傳感
·  原子層材料

    針對(duì)不同類型的器件，都開發(fā)了專門的改進(jìn)算法以擴(kuò)展 RCWA 的適用范圍和計(jì)算精度。圖所示為利用pMaxwell-RCWA進(jìn)行光子晶體板，在光子晶體板電、磁場(chǎng)分布（ f = 149.896 THz ）的仿真結(jié)果。


圖：通過逍遙科技pMaxwell-RCWA對(duì)光子晶體板進(jìn)行仿真

與光束傳播法比較
    BPM與RCWA均為分析周期光學(xué)結(jié)構(gòu)的有效工具，主要區(qū)別在于：
1. BPM基于視角逼近假設(shè)，而RCWA不受入射角限制;
2. RCWA考慮多次反射，BPM僅基于正向傳播;
3. 在處理布拉格反射鏡的失配問題上RCWA計(jì)算更為精確;
4. BPM適用于波導(dǎo)類結(jié)構(gòu)，RCWA適用范圍更廣;
5. BPM實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，RCWA提供更高的通用性與精度。

    因此，對(duì)于衍射光柵與更復(fù)雜的周期光電結(jié)構(gòu)，RCWA的仿真效果更佳。

總結(jié)
    RCWA技術(shù)為周期光電結(jié)構(gòu)的特征分析提供了一個(gè)高效、精確且通用的數(shù)值仿真平臺(tái)。隨著GPU計(jì)算能力的提升，RCWA算法在微納光子學(xué)與光電子學(xué)領(lǐng)域中將擁有更加廣闊的應(yīng)用前景。

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